El Personaje

Leonhard Euler

Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza. Hijo de un clérigo. Cursó estudios en la Universidad de la ciudad con el matemático suizo Johann Bernoulli. Con sólo 17 años de edad, se graduó Doctor.

En el año 1727, invitado por la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Catedrático de Física en 1730 y de Matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande.

En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. Trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente. También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones.

Poseedor de una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler. Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

Realizó también aportaciones a la astronomía, la mecánica, la óptica y la acústica. Entre sus obras más destacadas se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755), Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

Perdió parcialmente la visión antes de cumplir 30 años y se quedó casi ciego al final de su vida. Regresó a San Petersburgo en 1766, donde murió el 18 de septiembre de 1783.

PRINCIPALES APORTES

Leonhard Euler realizó trabajos casi en la totalidad de los temas que se encuentra dentro de las matemáticas, tales como: el cálculo, álgebra, geometría, teoría de números y la trigonometría.

- Realizó la introducción del concepto de logaritmo, en la que hace una interpretación como un exponente por primera vez.

- Introduce el numero e.

- Realiza la prueba de algunas funciones trigonométricas, por ejemplo: sin2 x + cos2 x = y sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a

- La ecuación como resultado de un estudio de exponentes imaginarios.

- Formaliza la definición de función “Una función de cantidad variable es una expresión analítica formada de cualquier manera por esta cantidad variable y por números o cantidades constantes”. A pesar de no ser utilizado propiamente en la actualidad, para la época fue de gran ayuda para el tratamiento del cálculo infinitesimal independiente de la geometría, como punto central del mejor matemático del siglo XVIII.

- Hace el estudio de algunas series, pero se enfoca más en las series de potencias y la relación que tiene con el producto infinito.

- La importancia de esto es que dejó legado Leonhard Euler aportes a la matemática en cuanto a su lógica, aportando su diagrama de conjuntos, que es una representación de los conjuntos y sus relaciones, en la que se presentan en círculos que lleva su nombre.

- Popularizó y realizó la introducción de la notación en los escritos matemáticos que actualmente son muy utilizados en los libros de textos. De aquí también se deriva la definición de función matemática, atribuida como cantidad o magnitud del valor dado, siendo el primero en realizar este símbolo f (x) para ver la función aplicada sobre el argumento x.

- Introdujo la letra e para lograr la base del logaritmo natural o neperiano, la letra griega Σ como símbolo para realizar sumas y para la unidad imaginaria colocó como referencia la letra i.

- Hizo la comprobación de lo siguiente: las identidades de Newton, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados, el pequeño teorema de Fermat y realizó la contribución al trabajo de Joseph-Louis de Lagrange llamado el teorema de los cuatro cuadrados.

- Hizo que varios matemáticos de la época pudieran entender los números perfectos, además logró concretar una investigación que estaba realizando sobre el teorema de los números primos, sus ideas sirvieron de inspiración y gran ayuda para el matemático Carl Friedrich Gauss.

- El problema de los puentes de Konigsberg (problemas de los siete puentes de Konigsberg) fue resuelto por Leonhard Euler aportes a la trigonometría, en cuanto al planteamiento de si se podía seguir un camino para llegar y como llegar a los puentes pasándolos todos de una vez, para así llegar al punto de partida; en la que responde que no es posible dado que su número es impar.

- Las aportaciones de Leonhard Euler para la ingeniería, pudo desarrollar la ecuación de la curva elástica, convirtiéndose en la más importante para la carrera. Aplicó herramientas para los problemas de mecánica clásica y los movimientos de los astros celestes, asegurando que estos y los planetarios giran alrededor del sol.

- La fórmula que están en los aportes de Euler también conocida como relación de Euler que lleva su nombre, establece el siguiente teorema:

Eix= cos x + i sen x